La regla
C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)
Por qué funciona
Si el orden importara habría n × (n−1) × … formas, pero como no importa, cada grupo se ha contado tantas veces como maneras hay de ordenarlo, es decir, k!. Dividiendo por ese factor queda el número de grupos realmente distintos.
Cómo hacerlo a mano
- Cuenta las formas ordenadas: n por n−1 por… k factores
- Divide entre el factorial de k, que son las ordenaciones repetidas de cada grupo
- El resultado es siempre un número entero
Lo que conviene saber
Elegir 6 números entre 49 da 13.983.816 combinaciones, y por eso una lotería de ese tipo reparte tan pocas veces el primer premio. Una propiedad útil para calcular a mano es la simetría: elegir 6 entre 49 es lo mismo que decidir cuáles 43 se quedan fuera, así que siempre conviene trabajar con el número más pequeño de los dos. Y con repetición permitida, la cuenta cambia: entonces son C(n + k − 1, k), que es el caso de repartir objetos idénticos en cajas distintas.