La fórmula
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / √( Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)² )
Qué significa
Pearson normaliza la covarianza dividiéndola entre el producto de las dos desviaciones, y con eso el resultado deja de depender de las unidades y queda siempre entre −1 y 1. Un 1 es una recta creciente perfecta, un −1 una decreciente perfecta y un 0 significa que no hay relación lineal. El cuadrado, R², es la parte de la variación de una variable que la otra explica.
Cómo calcularlo a mano
- Calcula la media de cada variable
- Multiplica, para cada par, la desviación de x por la de y, y suma
- Divide entre la raíz del producto de las sumas de cuadrados de cada variable
- El resultado está entre −1 y 1: ese es el coeficiente
Lo que conviene saber
Pearson solo ve relaciones lineales. Una parábola perfecta puede dar una correlación de cero, y eso no significa que no haya relación: significa que no es una recta. Por eso hay que mirar la nube de puntos antes que el número. Y la advertencia de siempre: correlación no es causa. Dos variables pueden correlacionar porque una causa la otra, porque las dos dependen de una tercera o por pura casualidad, y el coeficiente no distingue ninguno de los tres casos.