La fórmula
y = a + b·x, con b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)²
Qué significa
La recta de regresión es la que hace mínima la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los puntos y la recta. La pendiente dice cuánto cambia y cuando x sube una unidad, y la ordenada dónde corta el eje. El R² mide qué parte de la variación de y queda explicada por x, y el error típico de la estimación dice, en las unidades de y, cuánto se equivoca la recta de media.
Cómo calcularlo a mano
- Calcula la media de x y la de y
- La pendiente es la covarianza dividida entre la varianza de x
- La ordenada es la media de y menos la pendiente por la media de x
- Para predecir, sustituye el valor de x en y = a + b·x
Lo que conviene saber
Predecir fuera del rango de los datos —extrapolar— es donde la regresión falla, y falla en silencio: la recta devuelve un número perfectamente formateado para un valor de x que no se parece a nada de lo que has medido. La ordenada en el origen sufre lo mismo: si tus x van de 20 a 50, el valor en x = 0 es una extrapolación y muchas veces no significa nada. Un R² alto tampoco garantiza que la recta sea el modelo correcto: hay que mirar los residuos.