Calculadora de intervalo de confianza

El intervalo de confianza para la media a partir de tus datos, con la t de Student, que es la que corresponde cuando la desviación de la población no se conoce, que es siempre.

Intervalo de confianza

—

Intervalo de confianza—

Media de la muestra—

Margen de error—

Error estándar—

Valor crítico—

Número de datos—

Medida	Valor

Cómo se ha calculado

La fórmula

x̄ ± t · s / √n

Qué significa

Un intervalo de confianza al 95 % no dice que la media real esté ahí con un 95 % de probabilidad: dice que si repitieras el estudio muchas veces, el 95 % de los intervalos que construyeras contendrían la media real. Suena a lo mismo y no lo es, y la diferencia importa cuando alguien lo lee como una apuesta. El ancho depende de tres cosas: cuánto varían los datos, cuántos son y cuánta confianza pides.

Cómo calcularlo a mano

Calcula la media y la desviación estándar de la muestra
Calcula el error estándar: la desviación entre la raíz de n
Busca el valor crítico de la t para n − 1 grados de libertad y tu nivel de confianza
Suma y resta a la media el valor crítico por el error estándar

Lo que conviene saber

Se usa la t de Student y no la normal porque la desviación real de la población no se conoce y se estima con la propia muestra, lo que añade una incertidumbre que la t recoge y la normal no. Con muchos datos las dos casi coinciden; con quince la diferencia ya se nota. Y subir del 95 % al 99 % ensancha el intervalo alrededor de un treinta por ciento: más confianza es siempre menos precisión, y no hay forma de tener las dos.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa exactamente el 95 %?

Que si repitieras el muestreo muchas veces, el 95 % de los intervalos construidos así contendrían la media real. No es la probabilidad de que esta media esté dentro.

¿Por qué la t y no la normal?

Porque no conoces la desviación de la población: la estimas con la muestra. La t tiene en cuenta esa incertidumbre añadida.

¿Cómo estrecho el intervalo?

Con más datos, o aceptando menos confianza. Cuadruplicar la muestra lo estrecha a la mitad.

¿Sirve con muestras pequeñas?

Sí, y ahí es donde la t marca la diferencia. Con menos de treinta datos usar la normal da un intervalo demasiado estrecho.

¿Y si los datos no son normales?

Con muestras grandes el intervalo aguanta bastante bien por el teorema central del límite. Con pocos datos y mucha asimetría, no.