Cuántas combinaciones tiene una lotería y qué probabilidad real hay de acertarlas todas. Sirve para cualquier sorteo de bombo, con o sin bola adicional.
Probabilidad
—
Probabilidad—
En porcentaje—
Combinaciones del bombo principal—
Combinaciones del adicional—
Combinaciones totales—
Valor esperado del boleto—
Coste de jugar todas—
Cómo se ha calculado
Resultado orientativo. El valor esperado no cuenta los premios menores ni el reparto del bote entre varios acertantes. En la práctica, ninguna lotería reparte más de lo que recauda.
La fórmula
combinaciones = C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)
De dónde sale
Como el orden en que salen las bolas da igual, lo que cuenta son las combinaciones, no las variaciones. Con 49 números y 6 aciertos salen 13.983.816 combinaciones distintas, y solo una es la premiada. Si hay un segundo bombo, las combinaciones de ambos se multiplican.
Cómo calcularlo a mano
Calcula las combinaciones del bombo principal con la fórmula de C(n, k)
Haz lo mismo con el bombo adicional si lo hay
Multiplica ambas cifras
La probabilidad es uno entre ese total
Lo que conviene saber
Para dimensionar el número: acertar una 6/49 tiene aproximadamente la misma probabilidad que acertar una moneda al aire veintitrés veces seguidas. Y hay un detalle que suele pasarse por alto: aunque el bote llegue a superar el coste de jugar todas las combinaciones, el valor esperado sigue siendo malo, porque si aciertas es probable que alguien más lo haya hecho y el bote se reparta. Elegir números poco populares no mejora la probabilidad de ganar, pero sí la de no compartir.
Preguntas frecuentes
¿Qué probabilidad hay de que me toque la lotería?
En una 6/49, una entre 13.983.816. Es decir, un 0,0000072 %.
¿Por qué se usan combinaciones y no permutaciones?
Porque el orden en que salen las bolas no cambia el boleto premiado.
¿Sirve de algo elegir ciertos números?
No para ganar: todas las combinaciones son igual de probables. Sí para no compartir el bote, si eliges números poco populares.
¿Puede compensar comprar todas las combinaciones?
Casi nunca. Además del coste, si el bote se reparte con otros acertantes la operación sale a pérdidas.
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