La fórmula
P(alguna coincidencia) = 1 − (365/365 × 364/365 × … × (365−n+1)/365)
De dónde sale
Se calcula por el complementario porque es mucho más fácil: la probabilidad de que todos cumplan en días distintos es el producto de ir descontando un día en cada persona. Lo que queda al restar de uno es la probabilidad de que haya al menos una coincidencia.
Cómo calcularlo a mano
- Calcula la probabilidad de que todos tengan días distintos multiplicando 365/365 × 364/365 × 363/365…
- Multiplica tantos factores como personas haya
- Resta el resultado de 1
Lo que conviene saber
Resulta contraintuitivo porque el cerebro compara cada persona con uno mismo, y ahí sí hacen falta unas 253 personas para llegar al 50 %. Pero la pregunta es otra: se comparan todas las parejas posibles entre sí, y en un grupo de 23 hay 253 parejas. De ahí la coincidencia de cifras, que no es casual. Se usa en criptografía con el nombre de ataque de cumpleaños: explica por qué una función hash de n bits se rompe por colisión con del orden de 2^(n/2) intentos, no 2^n.