La fórmula
P(al menos una) = 1 − (1 − p) elevado al número de tiradas
De dónde sale
Cada tirada es independiente de las anteriores: el sistema no lleva memoria de lo que ya has gastado, salvo que el juego tenga un contador de piedad explícito. Por eso la cuenta se hace por el complementario, multiplicando la probabilidad de fallar tantas veces como tiradas haya. Y por eso nunca se llega al 100 %, por muchas tiradas que se hagan.
Cómo calcularlo a mano
- Resta la probabilidad de uno para tener la de fallar
- Elévala al número de tiradas: esa es la probabilidad de fallarlas todas
- Réstala de uno
Lo que conviene saber
El resultado más contraintuitivo es que con una probabilidad de 1/n hacen falta bastante más de n tiradas para tener una probabilidad razonable: con un 1 %, cien tiradas dan un 63 % y hacen falta 459 para llegar al 99 %. Muchos juegos compensan esto con un sistema de piedad que garantiza el premio a las x tiradas, y ese mecanismo cambia por completo el cálculo, que deja de ser el de esta calculadora. Merece la pena mirar la tasa efectiva publicada, que ya incorpora la piedad, en lugar de la tasa base.