La fórmula
cada incógnita = determinante con su columna sustituida ÷ determinante del sistema
Por qué funciona
Cramer resuelve el sistema sin despejar nada: se calcula el determinante de la matriz de coeficientes y, para cada incógnita, otro determinante en el que su columna se ha sustituido por los términos independientes. El cociente entre ambos es el valor buscado.
Cómo resolverlo a mano
- Comprueba que el determinante del sistema no es cero
- Para cada incógnita, sustituye su columna por los términos independientes
- Calcula el determinante resultante
- Divídelo entre el determinante del sistema
Lo que conviene saber
La regla exige que el determinante del sistema sea distinto de cero, y esa es toda su condición de uso. Su virtud es dar una fórmula cerrada para cada incógnita por separado, útil cuando solo interesa una de ellas o cuando se trabaja con letras en lugar de números. Su defecto es el coste: con n incógnitas hay que calcular n+1 determinantes, y eso deja de ser práctico enseguida frente a la eliminación gaussiana.