La fórmula
χ² = Σ (observado − esperado)² / esperado
Qué significa
Cada categoría aporta al estadístico la diferencia entre lo observado y lo esperado, elevada al cuadrado y dividida entre lo esperado. Esa división es la clave: una diferencia de diez es enorme si esperabas cinco y despreciable si esperabas mil. La suma de todas esas aportaciones se compara con la distribución chi cuadrado, que dice cuánto de raro es ese total si las diferencias fueran solo azar.
Cómo calcularlo a mano
- Anota las frecuencias observadas de cada categoría
- Calcula las esperadas: repartidas por igual, o según la proporción que corresponda
- En cada categoría, resta, eleva al cuadrado y divide entre lo esperado
- Suma todas las aportaciones y compárala con el valor crítico
Lo que conviene saber
La aproximación falla cuando alguna frecuencia esperada baja de cinco, y por eso se avisa: con celdas tan pequeñas el valor p deja de ser fiable y hay que agrupar categorías o usar una prueba exacta. Ojo también con qué se mete en la tabla: la chi cuadrado trabaja con recuentos, nunca con porcentajes ni con medias. Meter porcentajes es un error silencioso, porque el cálculo sale y el resultado no significa nada.