La fórmula
P(X = k) = e^(−λ) · λᵏ / k!
Qué significa
La Poisson cuenta sucesos raros en un intervalo continuo de tiempo o de espacio: no hay un número fijo de intentos, solo un ritmo medio. Su rasgo característico es que la media y la varianza coinciden, y eso es también su comprobación: si en tus datos la varianza es mucho mayor que la media, los sucesos no son independientes y la Poisson no describe lo que pasa.
Cómo calcularlo a mano
- Anota la media de sucesos por intervalo, que es la lambda
- Eleva lambda a k y divide entre el factorial de k
- Multiplica por e elevado a menos lambda
- Para las acumuladas, suma los casos desde cero hasta k
Lo que conviene saber
La lambda tiene que corresponder al mismo intervalo por el que preguntas: si el ritmo es de doce llamadas por hora y preguntas por quince minutos, la lambda es tres, no doce. Es el error más frecuente con esta distribución. Y la independencia importa: las llamadas a un centro de atención no son independientes cuando hay una incidencia general, y en esos días la Poisson subestima mucho la probabilidad de los picos.