La fórmula
A·v + B = 0 → v = −B/A · A·v² + B·v + C = 0 → v = (−B ± √(B² − 4AC)) / 2A
Por qué funciona
Despejar es deshacer, en orden inverso, todo lo que se le hace a la variable. La calculadora lo sistematiza: pasa toda la fórmula a un lado del igual, desarrolla y agrupa los términos según el exponente con que aparece la variable. Si solo aparece con un exponente —multiplicando, que es exponente 1; dividiendo, que es −1; al cuadrado, que es 2; bajo una raíz, que es un medio— la ecuación es A·vᵏ + B = 0, con A y B hechos de las demás letras, y entonces vᵏ = −B/A y basta con elevar a 1/k. Si aparece a la vez con exponente 1 y 2 es una ecuación de segundo grado en esa variable y se aplica la fórmula general, con las demás letras dentro. Lo que no encaja en ninguno de los dos casos —la variable dentro de un seno, o sumando en un denominador— la calculadora no lo despeja, y lo dice.
Cómo resolverlo a mano
- Pasa todo al mismo lado del igual, restando el lado derecho
- Desarrolla y agrupa los términos según el exponente de la variable
- Si la variable tiene un solo exponente k: vᵏ = −B/A, y se eleva a 1/k
- Si aparece con exponentes 1 y 2, aplica la fórmula de segundo grado con las demás letras dentro
Lo que conviene saber
Las mayúsculas cuentan: R1 y R2 son variables distintas, y T no es t, que es lo que hace falta para escribir una fórmula física tal cual. E es una variable y no el número e, y π se conserva como símbolo: al despejar la longitud de un péndulo sale T²g/(4π²) y no 0,0253·T²g. Cuando la variable está dividiendo, despejarla es darle la vuelta: de v = d/t sale t = d/v. Y cuando está al cuadrado hay que recordar los dos signos, que en una fórmula física suelen resolverse porque una velocidad negativa no tiene sentido, pero en una ecuación cualquiera son dos soluciones de verdad. Lo que la calculadora no hace a propósito es despejar de dentro de una función: y = sen(x) pide un arcoseno y una discusión de en qué intervalo vale, que ya no es álgebra.