La fórmula
r = área ÷ semiperímetro · R = abc ÷ (4 × área)
De dónde sale
La circunferencia inscrita es tangente a los tres lados y su centro es el incentro, donde se cortan las bisectrices. La circunscrita pasa por los tres vértices y su centro es el circuncentro, donde se cortan las mediatrices. Ambos radios se obtienen del área.
Cómo calcularlo a mano
- Calcula el área con la fórmula de Herón
- Divide el área entre el semiperímetro para el radio de la inscrita
- Multiplica los tres lados y divide entre cuatro veces el área para el de la circunscrita
Lo que conviene saber
La desigualdad de Euler dice que el radio de la circunscrita es siempre al menos el doble del de la inscrita, y que solo son exactamente el doble en el triángulo equilátero. Es una forma elegante de medir cuán regular es un triángulo: cuanto más se aleja esa razón de dos, más deformado está. En el triángulo rectángulo hay otro atajo conocido: el circuncentro cae justo en el punto medio de la hipotenusa, así que el circunradio es su mitad.