La fórmula
Δ = b² − 4ac
Por qué funciona
El discriminante es lo que queda bajo la raíz en la fórmula general, y por eso manda: si es positivo, la raíz existe y da dos valores; si es cero, la raíz se anula y las dos soluciones coinciden; y si es negativo, no hay raíz real y la parábola no llega a cortar el eje.
Cómo resolverlo a mano
- Identifica a, b y c con la ecuación igualada a cero
- Eleva b al cuadrado
- Réstale cuatro veces el producto de a por c
- Mira el signo del resultado
Lo que conviene saber
Geométricamente el discriminante cuenta los cortes de la parábola con el eje horizontal: dos si es positivo, uno de tangencia si es cero y ninguno si es negativo. Aparece también en otros sitios con el mismo papel de decidir la naturaleza de las soluciones: en las cónicas separa elipses, parábolas e hipérbolas, y en las ecuaciones diferenciales de segundo orden distingue las soluciones oscilantes de las que no lo son.