La fórmula
z = (x − μ) / σ
Qué significa
Restar la media y dividir entre la desviación convierte cualquier valor a una escala común, en la que el cero es la media y la unidad es una desviación estándar. Eso es lo que permite comparar cosas que se miden de forma distinta: un 7 en un examen difícil puede ser mejor que un 9 en uno fácil, y la puntuación Z lo dice. Si además la distribución es aproximadamente normal, cada Z se traduce directamente en un percentil.
Cómo calcularlo a mano
- Resta la media al valor
- Divide esa diferencia entre la desviación estándar
- El resultado es cuántas desviaciones te separan de la media
- Si la distribución es normal, busca ese Z en la tabla para saber el percentil
Lo que conviene saber
El percentil que aparece aquí supone que la distribución es normal, y esa suposición hay que ganársela: en unos ingresos, que están fuertemente sesgados, un Z de 2 no corresponde ni de lejos al percentil 97,7. La puntuación Z en sí no supone nada y siempre es correcta como medida de distancia; lo que necesita la normalidad es la traducción a percentil. En una normal, dos tercios de los datos caen entre −1 y 1, el 95 % entre −2 y 2 y el 99,7 % entre −3 y 3.