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MasterMath

Calculadora del punto medio

El punto medio de un segmento es la media de las coordenadas de sus extremos. Sirve también para hallar centros y simétricos.

Punto medio

—

Punto medio—
Coordenada x—
Coordenada y—
Distancia entre los puntos—
Distancia a cada extremo—

Cómo se ha resuelto

    La fórmula

    M = ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2)

    Por qué funciona

    Cada coordenada del punto medio es la media aritmética de las coordenadas correspondientes, porque avanzar hasta la mitad del segmento es avanzar la mitad en horizontal y la mitad en vertical. La misma idea se extiende al espacio añadiendo la tercera coordenada.

    Cómo resolverlo a mano

    1. Suma las coordenadas x de los dos extremos y divide entre dos
    2. Haz lo mismo con las coordenadas y
    3. El resultado es el punto medio

    Lo que conviene saber

    Dos usos que aparecen constantemente: el centro de una circunferencia es el punto medio de cualquiera de sus diámetros, y el simétrico de un punto respecto de otro se obtiene despejando el extremo que falta cuando se conoce el medio. En geometría del triángulo, unir los puntos medios de los tres lados da el triángulo medial, que es semejante al original con razón un medio y área cuatro veces menor.

    Preguntas frecuentes

    ¿Cómo se calcula el punto medio?

    Haciendo la media de las coordenadas: se suman y se dividen entre dos.

    ¿Sirve en tres dimensiones?

    Sí, añadiendo la media de las coordenadas z.

    ¿Cómo hallo el simétrico de un punto?

    Despejando: si M es el medio entre A y B, entonces B = 2M − A.

    ¿El punto medio está siempre en el segmento?

    Sí, y equidista de los dos extremos por definición.