Porcentajes, descuentos y proporciones
Los porcentajes son la matemática que más se usa fuera del aula y también donde más dinero se pierde por un cálculo mal hecho. Dos descuentos del 20 % no son un 40 %; quitar el 21 % de IVA de un total no es restarle el 21 %; una subida del 10 % seguida de una bajada del 10 % no deja el precio como estaba. Este curso enseña las tres o cuatro reglas de las que sale todo, y sobre todo enseña a reconocer cuál toca, que es donde de verdad falla la gente.
Lecciones
- 1 Qué es un porcentaje Calcular el tanto por ciento de una cantidad y entender por qué se divide entre cien.
- 2 Qué porcentaje es una parte Pasar de dos cantidades a un porcentaje sin confundir cuál va debajo.
- 3 Recuperar el total Calcular la cantidad completa cuando solo conoces una parte y su porcentaje.
- 4 Subir un porcentaje Aplicar un aumento en un solo paso con el factor multiplicador.
- 5 Descuentos Calcular lo que se paga tras un descuento sin dar dos pasos.
- 6 Variación porcentual Medir cuánto ha cambiado algo, y sobre qué valor se mide.
- 7 Porcentajes encadenados Aplicar varios porcentajes seguidos sin sumarlos.
- 8 Deshacer un porcentaje Sacar la base cuando el porcentaje ya está incluido en el total.
- 9 Regla de tres directa Resolver proporciones donde las dos magnitudes crecen juntas.
- 10 Regla de tres inversa Reconocer cuándo una magnitud sube mientras la otra baja, y calcular bien.
Examen final
11 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.
Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.
Ir al examenPreguntas frecuentes
¿Por qué dos descuentos del 20 % no son un 40 %?
Porque el segundo se aplica sobre lo que queda tras el primero, que ya es una cantidad menor. Los factores se multiplican: 0,80 × 0,80 = 0,64, o sea un 36 % de descuento total, no un 40 %.
¿Cómo quito el IVA de un precio final?
Dividiendo entre el factor, no restando el porcentaje. Con un 21 %, la base es el total dividido entre 1,21. Restar el 21 % del total da una cifra menor, porque el impuesto se calculó sobre la base.
Si algo baja un 50 %, ¿cuánto tiene que subir para recuperarse?
Un 100 %. La bajada se mide sobre el valor alto y la subida sobre el bajo, así que los porcentajes no son simétricos aunque la cantidad de euros sea la misma.
¿Cómo sé si una proporción es directa o inversa?
Imagina que duplicas la primera magnitud. Si la segunda también se duplica, es directa; si se reduce a la mitad, es inversa. Obreros y días son inversos; kilos y precio, directos.
¿Un aumento de 20 puntos porcentuales es lo mismo que un aumento del 20 %?
No, y la diferencia es grande. Si un tipo de interés pasa del 5 % al 25 %, ha subido 20 puntos porcentuales, pero ha aumentado un 400 %. Los puntos porcentuales miden la diferencia absoluta entre dos porcentajes; el porcentaje mide el cambio relativo.
¿Cómo se reparte una cantidad de forma proporcional?
Se suman todas las partes para obtener el total de referencia, se divide la cantidad entre esa suma y el resultado se multiplica por cada parte. Repartir 300 entre personas que aportan 2, 3 y 5 da 300 ÷ 10 = 30 por unidad, y de ahí 60, 90 y 150.