La fórmula
ax² + bx + c ⋛ 0
Por qué funciona
Una inecuación se parece a una ecuación pero se comporta distinto en un punto crucial: al multiplicar o dividir los dos lados por un número negativo, el sentido de la desigualdad se invierte. Es el error más repetido de todo el bachillerato. En segundo grado no hay una regla mecánica sino un razonamiento geométrico: las raíces parten la recta real en tramos, y el signo de la parábola es constante dentro de cada uno. Si abre hacia arriba, es negativa entre las raíces y positiva fuera; si abre hacia abajo, al revés. Basta con saber hacia dónde abre y dónde corta.
Cómo resolverlo a mano
- Pasa todo a un lado para dejar la desigualdad comparada con cero
- En primer grado, despeja x y da la vuelta al signo si divides entre un negativo
- En segundo grado, halla las raíces: parten la recta en tramos
- Mira hacia dónde abre la parábola y elige los tramos que cumplen la desigualdad
Lo que conviene saber
El discriminante decide el caso antes de calcular nada. Si es negativo, la parábola no corta el eje y su signo es el de a en toda la recta: la inecuación se cumple siempre o no se cumple nunca, y no hay intervalo que dar. Si es cero, la parábola toca el eje sin cruzarlo, y ahí la diferencia entre el signo estricto y el no estricto cambia por completo la respuesta: (x−1)² > 0 se cumple en todos los números menos en el uno, mientras que (x−1)² ≥ 0 se cumple en todos. Ese matiz es el que más se falla en los exámenes.