La fórmula
cov = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / (n − 1)
Qué significa
La covarianza promedia el producto de las dos desviaciones respecto a sus medias. Si cuando x está por encima de su media y también lo está, los productos son positivos y la covarianza sale positiva; si van al revés, negativa. El problema es la magnitud: la covarianza va en el producto de las dos unidades y su tamaño depende de la escala, así que un número grande no significa relación fuerte. Para eso está la correlación, que es la covarianza normalizada.
Cómo calcularlo a mano
- Calcula la media de cada variable
- Para cada par, multiplica la desviación de x por la desviación de y
- Suma todos esos productos
- Divide entre n − 1 para la muestral, o entre n para la poblacional
Lo que conviene saber
Que la covarianza no se pueda comparar entre problemas distintos no la hace inútil: es la pieza con la que se construye la matriz de covarianzas, y esa matriz es el corazón de la optimización de carteras, del análisis de componentes principales y de media estadística multivariante. Lo que no se debe hacer es interpretarla sola: si quieres decir «se mueven mucho juntas», el número que hay que dar es la correlación.