Sistemas de numeración y binario · Lección 8 de 10
Cuántos bits hacen falta
Calcular cuántos valores distintos se pueden representar.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Dos elevado al número de bits
Con n bits se representan 2ⁿ valores distintos. Con 8, son 256; con 16, 65.536; con 32, más de cuatro mil millones.
Al revés: para representar N valores hacen falta al menos log₂(N) bits, redondeando hacia arriba.
Los límites que se notan
Los 65.536 valores de 16 bits explican por qué muchos videojuegos antiguos tenían un tope de 65.535 en sus contadores. Y el año 2038 es cuando desbordará el contador de segundos de 32 bits de Unix.
Cada límite de este tipo es una potencia de dos disfrazada.
Y en contraseñas
El mismo cálculo mide la fuerza de una clave: con 62 símbolos posibles y 8 caracteres hay 62⁸ combinaciones, unos 47 bits de entropía.
Añadir un carácter multiplica por 62; ampliar el alfabeto solo cambia la base. Por eso la longitud importa mucho más que la complejidad.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de potencias.