Series y convergencia · Lección 8 de 11
La serie de Taylor
Calcular el coeficiente de un término del desarrollo.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Una función como polinomio infinito
La idea es aproximar una función por un polinomio que coincida con ella en el valor, en la pendiente, en la curvatura y así sucesivamente. Cada condición fija un coeficiente.
El resultado es que el coeficiente de grado k es la derivada k-ésima en el centro, dividida por k factorial. Cuando el centro es cero se llama desarrollo de Maclaurin.
El factorial es lo que lo hace funcionar
Ese denominador crece muy deprisa, así que los coeficientes se hacen pequeños enseguida. Por eso bastan unos pocos términos para una precisión razonable cerca del centro.
En el seno y el coseno, además, la mitad de los coeficientes son cero por simetría, y eso ahorra la mitad del trabajo.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Desarrolla cualquier función en serie de Taylor.