Series y convergencia · Lección 7 de 11
Series alternadas
Acotar el error al truncar una serie de signos alternos.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
La cota más cómoda del análisis
Si los términos alternan de signo, decrecen en valor absoluto y tienden a cero, la serie converge. Y además el error de quedarse en el término n no pasa del primero que se descarta.
No hay que calcular nada: la cota se lee directamente del siguiente término.
Convergencia condicional
La alternada armónica 1 − 1/2 + 1/3 − … converge, y suma ln 2. Pero si se le quitan los signos, diverge. Se dice que converge condicionalmente: depende del orden de los sumandos.
Eso tiene una consecuencia inquietante: reordenando sus términos se puede hacer que sume cualquier número que se quiera. Con las series absolutamente convergentes no pasa.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.