Métodos numéricos · Lección 7 de 10
Integración por trapecios
Aproximar un área uniendo los puntos con segmentos.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Rectas en vez de curva
Se parte el intervalo en trozos iguales y se une cada par de puntos consecutivos con un segmento. El área de cada trapecio es fácil, y la suma aproxima la integral.
En la fórmula, los extremos cuentan una vez y los puntos interiores dos, porque cada uno pertenece a dos trapecios.
El error tiene dirección
Con una función convexa —curvada hacia arriba— los segmentos quedan por encima de la curva, así que el resultado sale de más. Con una cóncava, de menos.
No es azar: es un sesgo sistemático, y saber en qué sentido va permite corregirlo.
Con una recta es exacto
Si la función ya es una recta, los trapecios la reproducen sin error. Es el caso trivial, pero explica de dónde viene el error en los demás: de la diferencia entre la curva y su cuerda.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Compara con el valor exacto de la integral.