Métodos numéricos · Lección 8 de 10
La regla de Simpson
Aproximar con parábolas en lugar de con rectas.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Un grado más
En vez de unir dos puntos con una recta, Simpson pasa una parábola por cada tres puntos consecutivos. Como una parábola se ajusta mucho mejor a una curva que una recta, el error cae en picado.
En la fórmula, los extremos pesan 1, los puntos impares 4 y los pares 2, y todo se multiplica por h/3.
Exacto hasta grado tres
Simpson integra sin error cualquier polinomio de grado tres o menos, aunque solo use parábolas. Es un resultado que sorprende y que se puede comprobar: el error del término cúbico se cancela por simetría.
El número de trozos tiene que ser par, porque cada parábola consume dos.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.