Logaritmos y funciones exponenciales · Lección 10 de 11
La incógnita en el exponente
Despejar un exponente con un logaritmo.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Por qué no sirve despejar como siempre
En 3ˣ = 9 la incógnita no está multiplicando ni sumando, así que no se puede pasar al otro lado con la operación contraria de siempre. La operación que deshace una exponencial es el logaritmo, y por eso la respuesta es x = log₃(9) = 2.
Este es el motivo por el que se estudian los logaritmos antes que las ecuaciones exponenciales: sin ellos, ese tipo de ecuación no tiene forma de resolverse.
Cuando la base no se puede igualar
Si los dos lados se pueden escribir con la misma base, la solución es exacta y no aparece ningún decimal: en 3ˣ = 9 basta con ver que 9 es 3². Ese camino es siempre preferible.
Cuando no hay forma de igualarlas, como en 3ˣ = 20, se toman logaritmos en los dos lados y se despeja: x = log(20) ÷ log(3). El resultado ya es aproximado, así que conviene decir con cuántos decimales se da.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Resuelve el logaritmo.