Logaritmos y funciones exponenciales · Lección 11 de 11
Cuánto tarda algo en duplicarse
Calcular el tiempo de duplicación de un crecimiento porcentual.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Una ecuación exponencial con nombre propio
Si algo crece un 5 % anual, cada año se multiplica por 1,05. Preguntar cuándo se duplica es resolver 1,05ᵗ = 2, con la incógnita en el exponente, así que se toman logaritmos: t = ln(2) ÷ ln(1,05), unos 14,2 años.
La fórmula vale igual para una población, una inversión o el tráfico de una web. Lo único que cambia es qué representa la cantidad.
La regla del 72
Dividir 72 entre el porcentaje da una aproximación rápida del mismo resultado: 72 ÷ 5 son 14,4 años, muy cerca de los 14,2 exactos. Funciona bien para tasas moderadas y se desvía con las altas.
También sirve para decrecer
Con una tasa negativa el planteamiento es idéntico y lo que se calcula es el tiempo de semivida: cuánto tarda algo en reducirse a la mitad. Es el mismo cálculo que se usa con los materiales radiactivos.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Interés compuesto y duplicación.