Integrales y cálculo de áreas · Lección 9 de 10
Aplicaciones
Interpretar la integral como una magnitud acumulada.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Integrar es acumular
Si derivar es «a qué ritmo», integrar es «cuánto en total». La integral de una velocidad a lo largo del tiempo es la distancia recorrida; la de un caudal, el volumen que ha pasado; la de una potencia, la energía consumida.
Esa lectura convierte muchos problemas de física en integrales sin necesidad de geometría.
Volúmenes de revolución
Al girar una curva alrededor de un eje se obtiene un sólido, y su volumen se calcula integrando el área de las secciones circulares: π·f(x)² a lo largo del eje.
Con ese método se recuperan las fórmulas del cono y la esfera que en geometría hubo que aceptar sin demostrar.
En estadística
El área bajo una curva de densidad es una probabilidad, y el área total vale exactamente uno. Todo el cálculo de probabilidades con variables continuas es integración.
Es la razón de que la distribución normal se maneje con tablas: su integral no tiene primitiva elemental y hay que calcularla numéricamente.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de integrales.