Integrales y cálculo de áreas · Lección 8 de 10
El cambio de variable
Reconocer cuándo una integral es una cadena al revés.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
La regla de la cadena, deshecha
Si en el integrando aparece una función y, multiplicando, su derivada, se puede llamar u a esa función y la integral se simplifica de golpe. Es la regla de la cadena aplicada hacia atrás.
El indicio a buscar es siempre el mismo: una función compuesta acompañada de la derivada de su interior.
El procedimiento
Se elige u, se calcula du, se sustituye todo —incluido el dx— y queda una integral inmediata en u. Al final se deshace el cambio.
En una integral definida hay una alternativa más limpia: cambiar también los límites, y entonces no hace falta deshacer nada.
Por qué integrar es más difícil que derivar
Derivar es mecánico: hay una regla para cada estructura y siempre funciona. Integrar es reconocer patrones, y hay funciones perfectamente sencillas cuya primitiva no se puede escribir con funciones elementales.
La campana de Gauss, e^(−x²), es el ejemplo célebre: se puede integrar numéricamente pero no tiene primitiva elemental, y de ahí que las tablas de la normal existan.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de integrales.