Integrales y cálculo de áreas · Lección 7 de 10
Integrales inmediatas
Reconocer las primitivas que conviene tener memorizadas.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
La tabla mínima
∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1). ∫ (1/x) dx = ln|x|. ∫ eˣ dx = eˣ. ∫ sen x dx = −cos x. ∫ cos x dx = sen x. Con esas cinco se resuelve la mayoría de lo que aparece en bachillerato.
Todas se comprueban derivando, así que no hay que fiarse de la memoria: si la derivada devuelve el integrando, la primitiva es correcta.
El signo del seno y el coseno
La derivada del seno es el coseno, así que la primitiva del coseno es el seno, sin signo. La derivada del coseno es menos seno, así que la primitiva del seno lleva el menos.
Ese menos aislado es el error más repetido del tema y se resuelve derivando el resultado.
Por qué el valor absoluto en el logaritmo
Porque el logaritmo solo está definido para números positivos, pero 1/x existe también para x negativo. El valor absoluto extiende la primitiva a todo el dominio de la función original.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de integrales.