Integrales y cálculo de áreas · Lección 6 de 10
Área entre dos curvas
Integrar la diferencia entre la función de arriba y la de abajo.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Arriba menos abajo
El área entre dos curvas es la integral de su diferencia, siempre restando la de abajo a la de arriba. Así el integrando es positivo y el resultado es un área de verdad.
No hace falta que las curvas estén por encima del eje: al restar, la posición respecto al eje deja de importar.
Primero los puntos de corte
Se igualan las dos funciones y se resuelve: esas soluciones son los límites de integración. Sin ellas no se sabe entre qué valores integrar.
Si se cortan más de dos veces, hay que partir en tramos y comprobar en cada uno cuál va por encima.
Comprobar cuál está arriba
Basta evaluar las dos funciones en un punto intermedio del tramo. Si se restan al revés sale el mismo número con signo negativo, lo cual delata el error inmediatamente.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de integrales.