Integrales y cálculo de áreas · Lección 5 de 10
Cuando la curva baja del eje
Distinguir el valor de la integral del área encerrada.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
La integral puede ser negativa
Donde la función está por debajo del eje, f(x) es negativa y su aporte a la integral también. Un área, en cambio, nunca es negativa.
Por eso «calcula la integral» y «calcula el área» son preguntas distintas y a veces tienen respuestas distintas.
Cómo se calcula el área de verdad
Se buscan las raíces dentro del intervalo, se parte en tramos según el signo, se integra cada tramo y se suman los valores absolutos.
Saltarse ese paso es el error más frecuente del tema: los trozos positivos y negativos se cancelan y sale un área menor de la real, o incluso cero.
El ejemplo que lo deja claro
La integral de un seno entre 0 y 2π vale exactamente cero, porque la parte de arriba y la de abajo se cancelan. Pero el área encerrada es 4, no cero.
Ninguna de las dos respuestas está mal: responden a preguntas diferentes.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de integrales.