Integrales y cálculo de áreas · Lección 4 de 10
El área bajo una curva
Calcular el área entre una curva positiva y el eje X.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Por qué la integral da un área
Si divides la región bajo la curva en rectángulos muy estrechos de anchura dx y altura f(x), cada uno aporta f(x)·dx y el total es su suma. Al hacer los rectángulos infinitamente finos, esa suma es la integral.
Ese es el significado original del símbolo: una suma de infinitos términos infinitamente pequeños.
El teorema fundamental
Que ese proceso de sumar áreas coincida con deshacer una derivada no es evidente en absoluto. Es el teorema fundamental del cálculo, y es lo que convierte un problema geométrico difícil en una cuenta mecánica.
Arquímedes calculó áreas curvas dos mil años antes, pero cada figura le costaba un razonamiento nuevo. El teorema las resolvió todas de golpe.
Las unidades
Si f está en metros y x en segundos, la integral está en metros por segundo: no es un área geométrica, es una magnitud acumulada. Integrar una velocidad da una distancia; integrar un caudal, un volumen.
Esa lectura —«acumular»— es la que hace que las integrales aparezcan en física, economía y estadística.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de integrales.