Integrales y cálculo de áreas · Lección 2 de 10
Integrar potencias
Aplicar la regla de la potencia al revés.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Sube el exponente y divide
∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n + 1) + C. Es exactamente la regla de derivar leída al revés: donde allí se bajaba el exponente, aquí se sube; donde se multiplicaba, se divide.
Comprobación inmediata: al derivar el resultado, el exponente n + 1 baja multiplicando y cancela el denominador.
La excepción
La regla falla con n = −1, porque el denominador sería cero. La primitiva de 1/x no es una potencia: es el logaritmo neperiano de |x|.
Es el único agujero de la regla, y conviene tenerlo presente porque aparece constantemente.
Constantes y sumas
Una constante multiplicando sale fuera de la integral, y una suma se integra término a término. Con eso, cualquier polinomio se integra directamente.
Lo que no se puede es integrar un producto multiplicando las integrales: no existe una regla del producto para integrar, y esa asimetría con las derivadas es lo que hace que integrar sea mucho más difícil.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de integrales.