Integrales y cálculo de áreas · Lección 1 de 10
La operación inversa
Entender qué es una primitiva y por qué no es única.
Deshacer la derivada
Una primitiva de una función f es otra función F cuya derivada es f. Integrar es buscar esa F, así que la mejor forma de comprobar una integral es derivarla: tiene que devolver lo de partida.
Esa comprobación es gratuita y hay que hacerla siempre: convierte una integral dudosa en una segura.
Hay infinitas
Como la derivada de una constante es cero, si F es primitiva de f también lo son F + 1, F − 7 y F + cualquier número. Todas se diferencian en una constante.
Por eso se escribe «+ C» al final: no es un adorno, es que la respuesta correcta es una familia entera de funciones.
El símbolo
La ∫ es una «s» alargada de summa, y el «dx» dice respecto a qué variable se integra. En una integral con varias letras, el dx es lo que distingue la variable de las constantes.
La notación es de Leibniz y ha sobrevivido tres siglos y medio porque sugiere exactamente lo que hace: sumar trozos infinitamente pequeños de anchura dx.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de integrales.