Geometría plana: áreas y perímetros · Lección 4 de 11
El teorema de Pitágoras
Calcular el lado que falta de un triángulo rectángulo en los dos sentidos.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
La relación entre los tres lados
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. La hipotenusa es siempre el lado opuesto al ángulo recto, y siempre el mayor de los tres.
«Cuadrado» aquí es literal: la demostración clásica dibuja un cuadrado sobre cada lado y comprueba que los dos pequeños llenan exactamente el grande.
En los dos sentidos
Si faltan la hipotenusa, se suman los cuadrados de los catetos y se hace la raíz. Si falta un cateto, se resta: el cuadrado de la hipotenusa menos el del cateto conocido.
Confundir los dos casos es el error habitual, y se detecta solo: si el resultado sale mayor que la hipotenusa, hay que restar en vez de sumar.
Las ternas pitagóricas
3-4-5, 5-12-13 y 8-15-17 son tríos de enteros que cumplen el teorema, y sus múltiplos también: 6-8-10, 9-12-15. Conocer unas cuantas permite reconocer resultados exactos de un vistazo.
Los albañiles usan la 3-4-5 desde hace milenios para trazar un ángulo recto sin escuadra.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Teorema de Pitágoras.