Ecuaciones diferenciales · Lección 6 de 10
Crecimiento exponencial
Resolver y′ = r·y y aplicarlo a una población.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Proporcional a sí mismo
y′ = r·y dice que la velocidad de cambio es proporcional a la cantidad que hay. Cuanto más hay, más deprisa crece.
Su solución es y = y₀·e^(r·t). Es la única función que es proporcional a su propia derivada, y por eso la exponencial aparece en cuanto se plantea este modelo.
Dónde aparece
En poblaciones sin límite de recursos, en el interés compuesto continuo, en la carga de un condensador y en cualquier reacción química de primer orden. Cambia el nombre de la magnitud y poco más.
Su límite
Ninguna población crece así indefinidamente: los recursos se acaban. El modelo vale mientras la cantidad sea pequeña frente a lo que el medio soporta, y a partir de ahí hay que corregirlo, que es lo que hace la ecuación logística.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calcula el crecimiento de una población.