La fórmula
N = N₀ · e^(r · t)
| Símbolo | Magnitud | Unidad |
|---|---|---|
| N | Población final | |
| N₀ | Población inicial | |
| r | Tasa de crecimiento | 1/año |
| t | Tiempo | años |
Qué significa
El modelo exponencial supone que cada individuo aporta lo mismo al crecimiento y que no hay límite de recursos. Con una tasa del 2 % anual, mil individuos son 1.221 en diez años y 7.389 en cien. Es el mismo interés compuesto de las finanzas con otros nombres, y comparte con él la propiedad de que la intuición se queda corta: nadie estima bien un exponencial a ojo.
Cómo calcularlo a mano
- Pasa la tasa de crecimiento a tanto por uno
- Multiplícala por el tiempo
- Eleva el número e a ese producto
- Multiplica por la población inicial
Lo que conviene saber
Ninguna población real crece exponencialmente durante mucho tiempo, porque los recursos se acaban. El modelo que sí describe lo que pasa después es el logístico, donde el crecimiento se frena al acercarse a la capacidad de carga del medio y la curva se aplana en una ese. El exponencial sigue siendo útil para la fase inicial —una especie que coloniza un territorio nuevo, una epidemia en sus primeras semanas— y para una cuenta rápida: dividiendo 70 entre la tasa en porcentaje sale aproximadamente el tiempo de duplicación. Con un 2 % anual, unos 35 años. Esa regla del 70 vale igual para poblaciones, ahorros e inflación.