Derivadas: reglas y aplicaciones · Lección 9 de 10
La segunda derivada
Interpretar la concavidad y distinguir máximos de mínimos.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Cómo cambia la pendiente
La segunda derivada es la derivada de la derivada: mide a qué ritmo cambia la pendiente. Si la primera es la velocidad, la segunda es la aceleración.
Su signo dice hacia dónde se curva la gráfica: positiva, cóncava hacia arriba; negativa, hacia abajo.
El criterio para clasificar extremos
En un punto donde f′ vale cero: si f″ es positiva, la curva se abre hacia arriba y es un mínimo; si es negativa, un máximo. Si f″ también vale cero, el criterio no decide y hay que mirar el cambio de signo de f′.
Es más rápido que la tabla de signos cuando solo hay que clasificar un punto.
Puntos de inflexión
Donde la segunda derivada cambia de signo, la curva pasa de curvarse hacia un lado a curvarse hacia el otro. Ese punto es de inflexión.
En un modelo de crecimiento, la inflexión es el momento en que algo sigue creciendo pero ya cada vez más despacio: es lo que se busca en una curva epidémica o en una adopción de mercado.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de derivadas.