Derivadas: reglas y aplicaciones · Lección 8 de 10
Máximos y mínimos
Encontrar los extremos de una función igualando la derivada a cero.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Tangente horizontal
En un máximo o un mínimo la curva deja de subir y empieza a bajar, o al revés, así que la tangente es horizontal y la derivada vale cero.
Se resuelve f′(x) = 0 y se obtienen los candidatos.
Derivada cero no garantiza extremo
En y = x³ la derivada se anula en cero y ahí no hay ni máximo ni mínimo: la función sigue subiendo. Es un punto de inflexión con tangente horizontal.
Por eso hay que comprobar cada candidato, mirando el cambio de signo de la derivada o el signo de la segunda derivada.
Optimizar es esto
Qué dimensiones dan el volumen máximo con una lámina dada, qué precio maximiza el beneficio, qué ruta minimiza el tiempo. Todos esos problemas se reducen a escribir la función y derivarla.
Lo difícil de un problema de optimización casi nunca es derivar: es escribir la función que hay que optimizar.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de derivadas.