Derivadas: reglas y aplicaciones · Lección 7 de 10
Crecimiento y decrecimiento
Usar el signo de la derivada para saber dónde sube y dónde baja la función.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
El signo lo dice todo
Donde la derivada es positiva la función crece; donde es negativa, decrece. No hace falta dibujar nada ni evaluar la función: basta el signo de f′.
Es la primera vez en el temario en que una pregunta sobre la forma de una curva se responde con una cuenta y no con un dibujo.
Los puntos donde cambia
La derivada solo puede cambiar de signo donde vale cero o donde no existe. Esos son los puntos críticos, y son los que hay que localizar.
Entre dos puntos críticos consecutivos el signo es constante, así que basta con probar un valor cualquiera de cada tramo.
La tabla de signos
El método estándar: se hallan los puntos críticos, se parte la recta real en tramos y se evalúa el signo de la derivada en un punto de cada uno. Eso da el crecimiento completo de la función.
Con ese esquema se estudia cualquier función, por complicada que sea, sin necesidad de graficarla primero.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de derivadas.