Derivadas: reglas y aplicaciones · Lección 5 de 10
La regla de la cadena
Derivar funciones compuestas sin olvidar el factor de dentro.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
De fuera adentro
Cuando hay una función dentro de otra, se deriva la de fuera dejando intacta la de dentro y se multiplica por la derivada de la de dentro. Es la regla de la cadena.
Para (3x + 2)⁵: la derivada de fuera es 5·(3x + 2)⁴, y la de dentro es 3, así que el resultado es 15·(3x + 2)⁴.
El factor que se olvida
El error de este tema es siempre el mismo: derivar la de fuera y parar ahí. Ese factor final es justamente lo que distingue la regla de la cadena de la de la potencia.
Una comprobación rápida: si el interior fuera solo x, su derivada sería 1 y el factor no se notaría. En cuanto hay algo más, se nota.
Se encadena tantas veces como haga falta
Con tres funciones anidadas se multiplican tres derivadas. La regla se aplica en cascada, de fuera adentro, y no hay límite de profundidad.
Es la regla más importante del cálculo diferencial, porque casi todas las funciones reales son composiciones.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de derivadas.