Derivadas: reglas y aplicaciones · Lección 4 de 10
La regla del producto
Derivar un producto sin caer en el error de multiplicar las derivadas.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
No es el producto de las derivadas
(u·v)′ no es u′·v′. Se ve enseguida con un ejemplo: la derivada de x·x = x² es 2x, mientras que multiplicar las derivadas daría 1·1 = 1.
La regla correcta es (u·v)′ = u′·v + u·v′: se deriva una y se deja la otra, y después al revés.
Cuándo compensa desarrollar
Con dos polinomios cortos suele ser más rápido y más seguro multiplicar primero y derivar después. El resultado es el mismo, y hay menos ocasiones de equivocarse.
La regla del producto es imprescindible cuando no se puede desarrollar, como en x²·sen x.
El cociente sigue la misma idea
(u/v)′ = (u′·v − u·v′) / v². El orden del numerador importa: al ser una resta, cambiarlo invierte el signo del resultado.
Una forma de recordarlo: empieza igual que el producto, pero resta, y divide entre el denominador al cuadrado.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de derivadas.