Derivadas: reglas y aplicaciones · Lección 2 de 10
La regla de la potencia
Derivar cualquier potencia bajando el exponente.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Baja el exponente y resta uno
La derivada de xⁿ es n·xⁿ⁻¹. El exponente baja multiplicando y al que queda se le resta uno. Es la regla más usada de todo el cálculo.
Con un coeficiente delante, se conserva y se multiplica: la derivada de 5x³ es 15x².
Los dos casos particulares
La derivada de x es 1, porque la recta y = x tiene pendiente uno. Y la derivada de una constante es cero: una constante no cambia, así que su ritmo de cambio es nulo.
Ese cero es la razón de que al integrar aparezca una constante arbitraria: al derivar se pierde información.
También con exponentes raros
La regla vale igual para exponentes negativos y fraccionarios. La derivada de 1/x, que es x⁻¹, es −x⁻², o sea −1/x². Y la de √x, que es x^(1/2), es 1/(2√x).
Reescribir raíces y fracciones como potencias antes de derivar convierte casos aparentemente distintos en el mismo.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de derivadas.