Derivadas: reglas y aplicaciones · Lección 1 de 10
Qué es una derivada
Entender la derivada como límite de la tasa de variación media.
El ritmo de cambio en un instante
La tasa de variación media entre dos puntos da un promedio. Si acercas los dos puntos hasta que casi se toquen, obtienes el ritmo de cambio en un instante: eso es la derivada.
Formalmente es el límite de esa tasa cuando la distancia entre los puntos tiende a cero. Toda la definición del cálculo diferencial cabe en esa frase.
Geométricamente es la pendiente de la tangente
La recta que une dos puntos de la curva es la secante; al juntarlos, la secante se convierte en la tangente. Por eso la derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente ahí.
Una derivada positiva significa que la curva sube en ese punto; negativa, que baja; cero, que la tangente es horizontal.
Las unidades dicen qué es
Si x son segundos e y metros, la derivada está en metros por segundo: una velocidad. Si x son unidades vendidas e y euros, la derivada es el ingreso por unidad adicional, lo que en economía se llama marginal.
Mirar las unidades es la forma más rápida de entender qué significa una derivada en un problema concreto.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de derivadas.