Sistemas de numeración y binario · Lección 1 de 10
El valor posicional
Entender qué significa realmente una cifra según su posición.
Cada posición vale una potencia de la base
En 3.407, el 3 no vale tres: vale tres mil, porque está en la posición de las unidades de millar. El número es 3×10³ + 4×10² + 0×10¹ + 7×10⁰.
Esa idea —que el valor de una cifra depende de dónde esté— es lo que hace potente nuestro sistema, y es lo que le faltaba a la numeración romana.
El cero es la pieza clave
Sin un símbolo para «aquí no hay nada», el valor posicional no funciona: no habría forma de distinguir 34 de 304. El cero como cifra es un invento relativamente tardío y absolutamente decisivo.
Llegó a Europa desde la India a través del mundo árabe, y con él la aritmética que se estudia hoy.
La base es arbitraria
Nada obliga a agrupar de diez en diez. Los babilonios usaban base 60, y de ahí vienen los 60 minutos y los 360 grados. Los mayas usaban base 20.
En cualquier base b, las posiciones valen 1, b, b², b³… y las cifras van de 0 a b−1. Todo lo demás funciona exactamente igual.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Binario a decimal.