Series y convergencia · Lección 2 de 11
Series telescópicas
Sumar una serie donde casi todo se cancela.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Partir el término en dos
1/(n·(n+1)) se puede escribir como 1/n − 1/(n+1). Al sumar varios términos consecutivos, el trozo negativo de cada uno cancela el positivo del siguiente.
Queda solo el primero y el último: la suma de los n primeros vale 1 − 1/(n+1), es decir n/(n+1). Y de ahí se lee su límite sin ningún criterio: 1.
Por qué importa el ejemplo
Es de las poquísimas series cuya suma parcial se puede escribir. Sirve para ver de dónde sale la definición: aquí el límite no se estima ni se acota, se calcula.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.