Series y convergencia · Lección 3 de 11
El criterio de la p-serie
Decidir si 1/nᵖ converge según el exponente.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
La frontera está en uno
La serie de término 1/nᵖ converge cuando p es mayor que 1 y diverge cuando es menor o igual. No hay zona gris: el criterio es exacto.
Con p = 2 la suma vale π²/6, un resultado célebre. Con p = 1 la suma no existe, y sin embargo los términos apenas se distinguen de los del caso anterior para n pequeño.
Por qué justo ahí
Porque es donde la suma deja de comportarse como la integral de 1/xᵖ, que converge exactamente con la misma condición. La comparación con integrales es lo que demuestra el criterio.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.