Series y convergencia · Lección 5 de 11
Condición necesaria
Descartar la convergencia mirando solo el término general.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Sirve para descartar
Si el término general no tiende a cero, la serie no puede converger. Es inmediato: si cada sumando sigue aportando algo apreciable, la suma no se estabiliza nunca.
Por eso conviene mirarlo primero: es lo más barato de comprobar y a veces resuelve el problema de un vistazo.
Nunca sirve para confirmar
Al revés no funciona. Que el término tienda a cero no dice nada: la armónica lo cumple y diverge, y 1/n² lo cumple y converge.
Confundir «necesario» con «suficiente» es el error más repetido del tema, y la razón de que la armónica aparezca en todos los libros.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.