Series y convergencia · Lección 6 de 11
El criterio del cociente
Aplicarlo y reconocer cuándo no concluye.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Comparar cada término con el anterior
Se mira a qué tiende |aₙ₊₁/aₙ|. Si el límite es menor que 1, los términos decrecen geométricamente y la serie converge. Si es mayor que 1, diverge.
Es el criterio más útil cuando aparecen factoriales o potencias, porque esos cocientes se simplifican muchísimo.
El caso en que calla
Con límite exactamente 1 el criterio no dice nada. Y no es un caso raro: todas las series de tipo 1/nᵖ dan ese límite, tanto las que convergen como las que no.
Es exactamente la razón de que exista un criterio aparte para ellas.
Un error de método
Evaluar el cociente en un n grande en vez de tomar el límite lleva a conclusiones falsas. En la armónica, el cociente para n = 2000 vale 0,9995, que parece menor que uno y haría decir que converge. El límite es exactamente 1.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.