Números complejos · Lección 8 de 11
El conjugado
Cambiar el signo de la parte imaginaria y entender para qué sirve.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Qué es
El conjugado de a + bi es a − bi: misma parte real, parte imaginaria con el signo cambiado. En el plano es el reflejo respecto al eje horizontal.
Por qué es útil
Porque multiplicar un complejo por su conjugado da siempre un número real: (a + bi)(a − bi) = a² + b². Los términos cruzados se cancelan y el i² aporta el signo que convierte la resta en suma.
Ese es el mecanismo que permite dividir complejos, igual que racionalizar un denominador permite quitarle la raíz.
Las raíces vienen en pareja
Si un polinomio con coeficientes reales tiene una raíz compleja, su conjugada también es raíz. Por eso las soluciones complejas de una ecuación de segundo grado siempre aparecen de dos en dos.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.