Matemática discreta y lógica · Lección 8 de 10
Conjuntos
Relacionar las operaciones de conjuntos con las conectivas lógicas.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
La misma estructura
La intersección de dos conjuntos corresponde a la conjunción, la unión a la disyunción y el complementario a la negación. Los diagramas de Venn son tablas de verdad dibujadas.
Las leyes de De Morgan valen igual: el complementario de una unión es la intersección de los complementarios.
Contar sin repetir
El tamaño de la unión de dos conjuntos es la suma de los tamaños menos el de la intersección, porque los elementos comunes se contarían dos veces.
Es exactamente la misma corrección que en la probabilidad de la unión de dos sucesos, y no es casualidad: la probabilidad es una medida sobre conjuntos.
Inclusión-exclusión
Con tres conjuntos hay que sumar los tres, restar las tres intersecciones dobles y volver a sumar la triple. El patrón de sumar y restar alternadamente se llama principio de inclusión-exclusión.
Generaliza a cualquier número de conjuntos y es una de las herramientas de conteo más usadas.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Tablas de verdad.